피타고라스 정리에서 우리가 배울 수 있는것은 '발견'이다.

피타고라스 정리가 발견된 타일

피타고라스는 사원의 바닥에 깔려 있는 타일을 보고 피타고라스 정리를 발견했다고 한다고 전해진다. 그 공식은 우리가 잘 알고 있는 데로 a^2+b^2=c^2이다.

학생들에게 이 내용을 가르칠때면, 대부분의 학생들은 이 공식을 이미 알고 있고 교과서의 문제를 풀 수도 있다. 선행교육 덕분이다. 선행교육을 하지 않은 학생들도, 공식만 알려주어도, 간단한 문제들은 금새 척척 풀어낸다.

교과서에서는 그러한 피타고라스정리의 공식만 나와있는게 아니고, 증명과정도 나와있다. 한 개만이 아니고 여러개가 나와있어, 다양한 증명방법이 있음을 기재해놓긴 했다. 그리고는 바로 공식을 대입하면 풀 수 있는 예제와 문제들을 싣고는, 학교에서는 이와 비슷한 문제들을 푼다. 이미 학원에서는 더 많은 문제를 풀었을것이고, 풀 것이다.

하지만, 과연 이것이 학교 교육에서 배워야하는 수학일까? 생각해보았다. 분명, 나역시 학교에서 비슷한 내용을 배우고 문제를 풀었다. 벌써 10여년 전이다. 그때와 같은 수업을 하고 있는게 과연 맞는걸까? 학교는 정말 얼마나 변하고 있을까? 그렇다면, 지금 학생들은 학교 교실, 수학 수업현장에서 어떤식의 접근을 해야할까 고민했다. 그래서, 예제와 문제를 풀기 전에 아이들이 생각할 수 있을만한 이야기를 해줘야하지 않을까 생각했다.

피타고라스는 아주 우연히 사원의 타일을 보았다. 아마 처음 본 것은 아닐 것이다. 우리 주변에 너무나 당연하게 위치해있다고 여겨져, 자세히 관찰하지 않았던 것이다. 하지만 어느날, 갑자기 당연했던 것이 당연하지 않을 수 있다고 보여지는 순간이 ‘발견’의 첫 걸음인 것이다. 수학자였던 피타고라스는, 사원의 타일에서 도형을 ‘발견’하게 되고, 거기서 도형들과의 ‘관계’를 고찰한다. 직각삼각형과 정사각형, 그 넓이, 그들의 관계, 그를 통해 우리가 알고 있는 그 유명한 피타고라스 정리가 도출된다. 그리고 일반화를 위한 증명을 시도하여 성공한 것이다.

이 일련의 과정들에대해 막연히 그렇다라고 설명하지 않고, 당연하던 것을 당연하지 않게 보여지는 순간에 대해 덧붙여 이야기해주는 것은 의미가 있다고 생각한다. 데카르트가 어느날 우연한 발견과 고찰로 좌표평면을 고안한것과, 피타고라스가 피타고라스 정리를 유도해낸것의 발견 과정은 학생들도 충분히 그러한 과정들을 경험할 수 있다는 생각과, 새로운 발견의 실마리를 간접적으로 체험하는 것은 앞으로의 시대에 매우 중요한 경험이라고 할 수 있기 때문이다.

공식을 활용해서 주어진 문제들을 풀어내는 능력또한 필요하지만, 이것만이 아니라 스스로 새로운 것을 창출할 수 있는 아이디어를 이끌어 내기 위해 우리에게 필요한 능력을 키워내는것이야말로 지금 시대의, 그리고 앞으로의 시대를 살아갈 아이들에게 정말 필요한 능력이지 않을까 생각한다. 그런 의미에서 현재의 교과서는 너무도, 그리고 여전히 옛날스럽다. 많이 바뀌었다고 생각이 들지 않는다. 조금은 철학적인 질문을, 제시해야하지 않을까 생각한다.

혹시 아는가? 이런 사소한 이야기를 통해, 집에 가다 늘 지나쳤지만, 우연히 어떤 사물을 자세히 보고, 거기서 수학을 도출해내어, 새로운 무언가를 발견해내는 장래 위대한 업적을 이룬 아이가 생기게 될지.