수학 1교과에서 새로운 개념들이 많다. 교과서에 나와있는 내용을 기반으로 설명하는 것도 좋지만, 왜 이러한 개념이 발명되고 발전되었는지에 대한 스토리를 아는것 또한 수학을 학습하는 태도에 있어서 중요하다고 생각되었다. 그래서, 제대로 개념에 대한 내용 정리와 문제풀이 이전에 로그의 발명과 그와 관련한 내용을 도입으로 활용하면 좋겠다는 생각을 했다.
1. 로그의 역사
출처 : 네이버 이미지
로그가 발명된 것은 16세기 후반에 항해술, 천문학의 발달등으로 다양한 형태의 수치 계산과 큰 수에 대한 계산이 필요로 인한 계기때문이었습니다. 항해사들은 새로운 땅을 발견하고, 천문학자들은 별들의 움직임을 예측하기 위해 복잡한 계산을 해야 했습니다. 그러나 당시의 계산 도구는 매우 제한적이었고, 이들이 필요로 하는 복잡한 계산을 수행하는 것은 매우 어려운 일이었죠.
별과 별 사이의 거리를 계산하느라 천문학에서 사용하는 숫자 단위가 엄청나게 커지는 문제에 직면하게 되었다. 예를 들어 ‘738543642×198635÷8126.439’와 같은 계산을 하려고 할 때, 어떻게 하면 좀 더 빠르게 계산할 수 있을까요?
지구에서 달까지, 태양에서 지구까지의 거리를 구하는 과정에서 큰 수의 곱셈과 나눗셈 계산이 필요한 상황에서 계산기가 없던 시절 큰 수의 곱셈과 나눗셈을 어떻게 하면 쉽고 빠르고 정확하게 계산할 수 있을지 많은 고민하였고 그러던 중 영국의 수학자 존 네이피어(Napier, J., 1550~1617)가 1614년에 로그에 대한 논문을 『경이로운 로그법칙의 기술(Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio)』이란 책자로 발간하며 이 문제를 해결하였습니다.
네이피어의 이 놀라운 발명에 유럽은 열광했지요.특히 큰 수를 다루어야 하는 천문학에서는 로그가 절대적으로 필요했어요.프랑스의 수학자이자 천문학자인 라플라스는“로그의 발명으로 일거리가 줄어서 천문학자의 수명이 배로 연장되었다.”고 말할 정도였지요.
1) 상용로그
존 네이피어의 책에는 로그표의 계산법과 분 단위의 각에 대한 사인의 로그값을 계산한 표가 실려있었습니다. 그러나 당시에는 로그의 정의가 지금과는 달랐기 때문에 네이피어가 발명한 로그에는 '밑'이라는 개념이 없었지요. 네이피어의 영향을 받은 영국의 수학자 헨리 브리그스(Briggs, H., 1561~1630)는 로그 밑을 10으로 바꾸는 개념을 제안하였습니다. 우리가 지금 알고 있는 '상용 로그'의 시작이죠. 이는 당시의 사람들이 일상적으로 사용하던 10진법에 기반한 수치 시스템과 더 잘 어울렸습니다. 브리그스는 이 상용 로그 개발을 위해 엄청난 노력을 기울였습니다. 그는 로그의 값들을 정확하게 계산하기 위해 30,000개 이상의 자연수에 대한 로그의 값을 손으로 계산하여 표로 남기게되죠. 이를 수록한 책 『로그산술(Arithmetica Logarithmica)』을 출판하였고, '가수(mantissa)', '지표(characteristic)'등의 용어도 이 책에서 비롯된 것입니다.
2. 로그의 특징/장점
로그는 로가리즘(logarithm)의 줄임말로 각각 '비율'과 '수'를 의미하는 그리스어 'λόγος'와 'ἀριθμός'에서 유래되었습니다.
로그는 큰수를 작은수로 곱셈은 덧셈, 뺄셈은 나눗셈으로 변환합니다
즉, 수는 작게 연산은 쉽게! 만들어주는 굉장히 큰 장점을 갖고 있습니다.
3. 로그의 활용
로그는 지진의 리히터 규모, 소리의 데시벨, 별의 밝기 등급, pH척도 등에 활용된다. 또한 천문학, 측량학, 항해 등 여러 과학 분야에서 중요한 계산도구가 되었으며, 특히 20세기 중반까지 로그표와 로그자(슬라이드 룰)가 과학자들과 엔지니어들이 복잡한 계산을 빠르게 처리하는 도구로 사용되었습니다. 오늘날에는 로그의 사용이 계산기나 컴퓨터에 의해 대부분 자동화되었지만, 그 중요성은 여전히 유지되고 있습니다. 로그는 데이터 분석에서 지수적 성장을 분석할때나, 복잡한 함수의 계산을 간단히 할 때 유용합니다. 또한 컴퓨터 알고리즘, 음향 공학, 금융 수학등 다양한 분야에서도 로그는 여전히 중요한 도구로 사용됩니다. 지수 성장 및 감소, 데이터의 분석, 신호처리, 확률 및 암호학 등 다양한 분야에서 사용됩니다. 로그의 발명은 인간이 수학적 도구를 사용해 자연의 복잡성을 정복하는 중요한 첫 걸음이었다. 현재 로그는 지진의 관측과 소리 세기의 측정 등 매우 다양한 분야에서 활용되고 있어요. 심지어 사람의 혈액 상태도 로그를 이용해 나타내기도 한답니다.
4. 마무리
로그의 역사를 알면 뭐가 좋을까요? 시험 성적과는 무관합니다. 로그의 역사를 안다고 해서, 수학을 잘하게 되는것도 아니고요. 그럼에도 불구하고 수업시간에 이를 다루는 것은 중요하다는 입장입니다.
공부를 하다보면 소위 '열받는 순간'을 종종 마주하게 됩니다. '왜 이렇게 계산이 복잡해?'. '이걸 도대체 어디다 써먹어?' '이건 누가 뭣하러 만들어 낸거야?등등의 불만이 생기기도 하지요. 그럴때, 이러한 개념의 기원을 알게 된다면 어떨까요? 상용로그 표를 찾아 계산을 할때마다 '이런걸 왜 하지? 계산기로 충분해 할 수 있는 계산을?'이라는 생각이 든다면, 헨리 브리그스라는 분이 직접 손으로 30000개 이상의 로그 계산을 표로 작성했다는 것을 안다면, 식을 간단히 해서 표를 찾아 로그값을 구하는 것 정도는 정말 아무것도 아니라는 생각이 들지 않을까요? 더 나아가 지금 배우는 이 간단한 수학 개념과 계산과 공식이, 현실 속에서 맞땋드려있던 실제 문제들을 해결하기 위해 많은 사람들의 불편함을 제거하기 위해 고안되고 도입되었다는 배경을 안다면, 그 화가 조금은 누그러뜨려질 수 있을거라고 생각합니다.
우리가 교과서로 배우는 교과 지식은 중요하기에 배우는 거겠죠. 하지만 배우는 입장에서는 바로 적용가능하지 않은 지식을 배우는 것의 의미를 알기 쉽지 않습니다. 그렇다면 학습을 위한 동기도 잘 생기기 힘들고요. 그럴때마다 이런 일화와 역사가 도움이 될것이라고 분명히 생각합니다. 또, 수학수업시간에 딱딱한 개념만 전달하지않고 스토리를 통해 흥미를 유발할 수 있는 기회가 있는 것은 좋은것 같다고 생각합니다.(학생들이 과연 흥미가 유발될지는 모르겠지만요 ㅠㅠ 하지만 이야기의 힘을 저는 믿습니다.)
+여담.) 고등학교 시절 근현대사 시간에 일제식민지 시절파트를 공부할때, 너무많은 독립운동가들과 조직단체들때문에 화가났던 경험이 있습니다. 시험에 다 나오니까 외우긴 외우는데, 외워도외워도 너무많기도하고, 비슷하기도 하고, 굳이 이걸 왜 ? 하는 생각에 공부하기가 쉽지 않았죠. 하지만, 고등학교를 졸업하고 최태성(큰별쌤)님의 강의를 들을때, 큰별쌤께서 '독립운동가와 조직이 너무 많죠? 공부하시지 힘드시죠? 하지만 이렇게나 많은 분들의 노력으로 지금 우리가 독립된 나라에서 주권을 갖고 지낼 수 있다고 생각하시면서 감사함을 느껴주시길 바랍니다'라는 잠깐의 이야기를 해주셨을때, 그 내용을 암기해야하는 딱딱한 죽은 지식이 아니라, 정말 한분한분 살아있는 감사함의 대상이라는 것을 다시금 깨달았던것 같습니다. 고등학교 시절, 선생님께서 이런 말을 해주셨더라면? 그때부터 그런 생각을 하지 않았을까? 생각을 하며, 나는 수업에서 굳어있는 지식을 전달하는 것이 아닌 수업을 하길 바란다는 생각을 하게되었던것 같습니다. 단 한명의 학생이라도 그런 생각을 갖게되기를 바라면서. 이 글을 마칩니다. 끝.
