2024. 9. 21. 22:06ㆍ수학, 그리고 교육
Q. 수학 성적을 올리는 방법?
나에게 많은 학생들이 묻는 질문이다. 그리고 나는 항상 비슷한 답변을 해주었다. 즉각적인 효과를 얻을 수 있는 방법을. 하지만 나를 반성하게 했던 질문을 보게 되었다. 그것은 바로.
최근 언급했던 책 중 #조용민 님의 #언리쉬 라는 책에 이런 내용이 있다.
카이스트 정재승 교수님과 식사를 하다가 들은 이야기다. 교수님의 초등학생 아이가 수학 시험에서 두 세문제를 아예 풀지 않아서 100점을 못 받았다고 한다. 아이에게 문제를 왜 안풀었냐고 물으니 시간이 부족했다고 대답했다길래 앞으로는 시간 안에 문제 푸는 연습을 하라고 말씀하셨단다. 그러자 아이의 반응이 걸작이었다.
"꼭 시간 안에 다 풀어야 해?" p.211
이 구절을 읽고, 뭔가 머리를 징으로 친것같이 '징~~~~~'한 울림이 머릿속을 때렸다. 저 아이의 질문은 나에게도 많은 질문과 생각을 하게 했다.
그 이유인 즉슨, 나에게 시험 성적이 안나오는 학생들은 "어떻게 하면 성적을 올릴 수 있나요? ", "실수를 줄이는 방법은 뭘까요?" "시험때마다 시간이 너무 부족해요."라는 여러 질문들을 하고, 조언을 구하는데 그때마다 내가 해준 조언이라는 것은 정재승 교수님의 말처럼 "시간 안에 푸는 연습을 해라."였다. 대부분 성적과 시험에서의 실수와 시간 부족 현상은, 문제를 빠르고 정확하게 풀지 못해서 생기는 일이기에. 그래서 평소에 하는 공부와 별개로 '시험을 위한 공부'연습을 하라는 조언을 했던 나였는데.
저 마지막 질문. "꼭 시간 안에 다 풀어야 해?" 라는 물음에 나는 "그렇다"라고 대답할 수가 없었다.
이제 나는 학생들에게, 어떤 대답을 해줘야 하는가... 이것이 나의 숙제가 되었다.
그래서, 이 책 내용을 수업 중간에 이야기하면서 학생들에게 공개사과를 했다.
시간 안에 문제 푸는 연습을 하라고 조언했던것 진심으로 사과할게.
꼭 시간안에 푸는 연습을 할 필요는 없어. 시간이 충분히 주어졌을때 스스로 해결 할 수 있는 문제라면 너는 그 문제를 해결할 수 있는 능력이 있어. 그러니까 시험에서 그 문제를 틀렸다고 좌절하지말고 스스로를 질책하지마.
정말 중요한 문제는 시간제한이 없다는걸, 너희들에게 말해줬어야 했는데 미안하다.
시험을 위한 공부가 아닌, 성장할 수 있는 공부를 할 수 있게 도와줄 수 있도록
더 노력할게.
시험성적만이 중요한것이 아니라, 너희들의 끝까지 포기하지 않고 문제를 해결하고, 한가지 방법만이 아닌 다양한 방법을 생각해 낼 수 있는 창의성을 갈고 닦는것이 앞으로의 미래에 더 중요할거라고 믿어.
그러니까, 그러니까 얘들아
우리 무엇이 더 중요한지 생각하고, 나아가자!
그럼에도 불구하고, 이 글을 클릭한 여러분들을 위해 내놓는 답변.
Q. 수학 성적을 올리기 위해서는 어떻게 해야하나요?
A. 현재 중학생이라면 내신성적을, 그리고 고등학생이라면 내신과 모의고사 성적을 올리고 싶은거겠죠? 내신성적에 대해서 먼저 말해줄게요. 내신 성적을 올리기 위해서는, 중간고사/기말고사 성적과 수행평가 성적을 잘 받아야 합니다.
- 수행평가 : 중학교와 고등학교 모두 해당입니다. 요즘 추세는 수행평가 비중이 높아지고 있어요. 그러니까, 수행평가의 종류/반영비율및 점수/시기 등을 잘 체크하고 선생님께서 안내해주시는 공지를 잘 파악하고 수업에 집중해서 참여한다면, 대부분 수행평가에서는 성실성이 매우 큰 역할을 하기때문에 좋은 점수를 얻을것입니다. 대부분의 수행평가의 질문이나 내용이 미리 공지되어 공개되기때문에 관심있게 잘 챙기시길 바랍니다.
- 지필평가 : 문제는 지필평가죠. 우리가 말하는 중간고사와 기말고사. 아무리 수행평가 점수를 잘 받는다고 하더라도, 지필평가에서 대부분 점수가 많이 갈리게 됩니다. 중학교는 절대평가이므로 수업시간에 집중하고 예습, 복습을 열심히 한 친구들이라면 좋은 점수를 얻을 수 있을것입니다. 점수가 잘 나오지 않는다면 대부분 시간부족과 실수로 문제를 틀리는 경우가 있습니다. 고등학생이라면 상대평가이므로 이야기가 달라집니다. 내가 잘해도 1등급이 안나올 수 있어요. 고등학교는 등급을 나눠야하기 때문에 모든 학생들이 잘 받을 수 있는 점수가 나오는 시험을 낼 수도 없고, 내서도 안되지요. 그래서 최대한 많은 문제를 풀어봐야합니다. 교과서와 배부받은 프린트, 부교재등 뿐만 아니라 시험범위에 해당하는 모의고사 기출문제나 여러 문제집을 통해 다양하고 여러 난이도의 문제를 접해보는것을 추천합니다. 이렇게 공부했는데도 점수가 잘 나오지 않은 학생들은 역시, 대부분 시간부족과 실수로 문제를 틀리는 경우가 대부분입니다.
- 모의고사 : 고등학교 학생들에 한하겠지만, 결국 수능을 생각하거나 최저등급이 있는 수시전형을 쓰게되는 학생들은 넘어가서는 안되는 시험입니다. 모의고사 수학영역은 시험시간이 100분으로 아주 넉넉합니다. 시간이 부족해서 모의고사 문제를 못풀었다는 학생은 거의 보지 못했습니다. 그렇다면, 시간이 문제가 아니라는거겠죠? 이제는 킬러문제를 배제하라는 정부와 교육부의 의견을 통해, 킬러문제를 배제하려는 노력을 하고 있지만 그럼에도 어려운 문제는 있습니다. 시간이 넉넉하기 때문에, 모의고사에서는 아는 문제를 실수로 틀리지 않으면서, 어려운 문제나 처음보는 유형의 문제에 당황하지 않고 자신이 갖고 있는 수학적 지식과 문제 해결 방법등을 활용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 키우는 것이 중요합니다. 수능이나 모의고사는 대부분 이전년도의 기출문제에서 7~80%는 비슷한 유형이 나오기 때문에 기출문제를 꼭 풀어봐야 합니다. 오답노트를 작성하는 것도 매우 좋은 방법이고요. 특히, 정답을 맞췄다고 하더라도 해설을 통해 자신의 풀이를 점검해보고, 자신이 푼 풀이와 다르다면 새로운 풀이에 대해 학습해보고 같다면 다른 방법으로 풀 수있는 방법이 있는지를 생각해보며 한 문제에 두세가지 방법의 풀이 방법을 생각해보려는 노력을 하시는 것도 좋을것 같다고 생각합니다. 당연히, 기출문제 뿐만아니라 시중의 다양한 문제집이나 ebs연계교재를 풀어보셔야 합니다. 무엇보다 교과서내의 수학적 개념의 정확한 이해와 공식이 유도되는 증명과정을 머리속에 그림이 그려질정도로 깊이 이해한다면, 어떤 유형의 새로운 문제가 나오더라도 막힘없이 풀어낼 수 있을것이라고 생각합니다.
Q. 그렇다면 시간부족의 문제와 실수를 하지 않으려면 어떻게 해야 하나요? 저는 항상 시간이 부족하고, 늘 실수를 해요!
A. 위에서처럼 시간내에 꼭 풀 필요는 없지만, 현재 교육과정 상에서 원하는 성적을 얻기 위해서 타협을 한다는 전제하에! 시간부족의 문제는 이렇게 해결하기를 추천합니다.
- 평소에는 시간제한없이 문제를 푸셔도 됩니다. 하지만 최소 시험1주 전부터는 시험을 위한 연습을 하세요. 예를들어 중간고사 문항이 대부분 20문제 정도니까, 시험범위에 해당하는 문제를 20문제정도 추려서 시험 시간과 동일한 시간 (중학교45분, 고등학교50분)내에 20문제를 푸세요. omr마킹까지 생각해야하니까 5분정도는 빼고 연습하면 더 좋습니다. 그러면 한 문제를 풀때 2분정도만 할애해야 합니다. 쉬운 문제는 더 빨리 풀수 있을테니, 쉬운문제에서 시간을 벌고, 어려운 문제에 시간을 더 투자하세요. 연습을 할때도 한 문제에 5분을 넘기지 마세요. 시간을 체크하며 푸시고, 문제를 풀면서 시간이 많이 지나갔다고 생각이 들거나 5분이 넘어갔다면, 그냥 바로 다음문제로 넘어갑니다. 그렇게 시간내에 20문제를 풀고 채점하세요. 그리고, 시간이 있다면 풀수 있는 문제와 시간이 있어도 풀지 못하는 문제를 선별해서, 시간이 있었다면 풀수 있었던 문제는 시간제한없이 풀어보시고 정답을 확인합니다. 시간이 있어도 풀지 못하는 문제는 개념을 다시 확인하고 제대로 알때까지 학습해야합니다. 이런 풀이를 시험 전날까지 계속 시간제한을 두고 문제를 풀어야 해요. 이건 시험을 위한 공부방법입니다. 평소에는 이렇게 하지 마시고, 시험기간에 하세요.
- 실수를 자주 하는 학생들이 적지 않아요. 실수의 유형도 다릅니다.
- 잘 풀었는데 마킹실수했다 - omr마킹을 할때마다 다시 한번 검토해야합니다. 그러니까 시간이 부족하면 안되요. 마킹을 잘했는지 검토할 시간을 2분정도 빼놓아야합니다.
- 합을 구하시오/ 차를 구하시오/ 곱을 구하시오 같은 문제에서 사칙연산 계산을 늘 잘못한다. -> 더하기나 빼기 연습을 하세요. 곱셈연습도요. 농담이 아닙니다. 여기에서 문제를 잘못 읽는 친구들도 많은데, 합을 구하라고 했는데 차를 구하거나, 곱을 구하라고 했는데 더하거나-_- 아니면 a+b를 구하라고 했는데 그냥 a값에 체크를 하거나... 이런 학생들은 문제를 제대로, 정확히 읽으세요. 다시한번 읽고, 다 풀고나서 꼭 문제 다시 한번 더 읽고 답을 확인하세요!!!!
이정도로 정리하겠습니다. ^^
이글을 클릭한 여러분이라면, 수학 성적을 정말 올리고 싶은 학생들/또는 학부모님들이라고 생각됩니다. 성적을 올리기 위해서는 많은 노력이 필요합니다. 문제도 많이 풀어야 하고, 개념을 깊이 이해해야 하고. 하지만, 학생들과 학부모님들께 당부드리고 싶은 마지막 말이 있습니다.
학생의 성적이 그 학생의 능력이 아님을 꼭 기억하세요. 지금 우리가 보고 있는 시험은, 그리고 평가는
사실 부족한 점이 많습니다.
시간 제한때문에 내가 아는 것을 제대로 못 펼치거나, 시험 분위기의 압박에 편안한 분위기에서라면 하지 않을 실수들또한 많이 하게 됩니다.
수학도 여러 분야가 있는데, 기하를 잘하는 친구/ 통계를 잘하는 친구/ 미적분을 좋아하는 친구/ 그래프를 잘 이용하는 친구/ 증명과정을 좋아하는 친구.. 중간고사나 기말고사 시험에서 충분히 드러낼 수 없는 자신만의 장점과 능력을 보이지 못하는 친구들이 그저 점수로만, 등급으로만 평가되어 스스로를 평가절하하고 결국 수포자의 길로 가게되는 경우를 너무나도 많이 보게 됩니다.
여러분의 능력은 성적으로 판단될 수 없어요.
내가 무엇을 좋아하고 잘하고, 그리고 얼마나 성장할 수 있는지에 집중할 수 있는 환경에 있다면
다른 평가를 받을수도 있을 여러분들이라는 것을
꼭 알았으면 좋겠습니다.
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